تبلیغات
معماری به روز - قسمت دوم - تحلیل دینامیكی با استفاده از بردارهای ریتز وابسته به بار
 

بخش دوم:

 

محاسبة بردارهای متعامد بر جرم و سختی

 مقدمه

دلیل اصلی محاسبة اشكال مدی (یا بردارها و مقادیر ویژه) آن است كه آنها برای غیرهمزمان سازی معادلات تعادل دینامیكی به كار می روند (در تحلیل برهم نهی مدی و یا تحلیل طیف پاسخ). هدف اصلی تحلیل دینامیكی تخمین صحیح تغییر مكانها و نیروهای اعضاء می باشد. در حالت كلی رابطة مستقیمی میان صحت بردارهای ویژه و مقادیر ویژه و صحت تغییر مكانهای گره های سازه و نیز نیروهای اعضاء وجود ندارد.

در اوایل پیدایش مهندسی زلزله روش ریلی ـ ریتز برای تحلیل دینامیكی تقریبی به طور گسترده‌ای مورد استفاده قرار می گرفت.

با توسعة كامپیوترهای با سرعت بالا، استفاده از بردارهای ویژه دقیق جایگزین استفاده از بردارهای ریتز به عنوان پایه ای برای تحلیل لرزه ای شد. در اینجا به روش (LDR) یا بردارهای ریتز وابسته به بار خواهیم پرداخت و نشان داده می‌شود كه روش جدید و تصحیح شده ریتز پاسخهایی با صحت بیشتر و انجام اعمال كمتر نسبت به استفاده از بردارهای ویژه دقیق ارائه می كند. 

در آغاز نگاهی اجمالی به روشهای برآورد مساله مقدار ویژه می اندازیم.

1-2- روش جستجوی د ترمینانی (Determinant search method)

معادلة تعادل كه بر ارتعاش آزاد یك مد نمونه نامیرا حاكم است به صورت زیر نوشته می‌شود :

      یا                                                                 (1-1-2)

این معادله را می توان با فرض i و فاكتورگیری به صورت زیر مستقیماً حل كرد.

                                                                                                (2-1-2)

می توان نشان داد

                                                                                      (3-1-2)

می توان با تكرار این عمل نموداری از دترمینان در مقابلl رسم نمود. (شكل (1-1-2) این روش كلاسیك برای بدست آوردن فركانسهای طبیعی سیستم روش جستجوی دترمینانی نام دارد.

باید به این نكته توجه نمود كه برای ماتریسهای، با عرض باند كم تلاش عددی لازم بسیار ناچیز می باشد، برای این دسته از مسائل استفاده از جستجوی دترمینانی به همراه تكرار معكوس روشی بسیار كارامد می با شد كه می توان توسط آن فركانسهای طبیعی سیستم و اشكال مدی را برای سیستمهای سازه ای كوچك بدست آورد هرچند به دلیل افزایش سرعت كامپیوترها سیستمهای كوچك را با هر روش می توان به آسانی حل نمود بنابراین این روش در برنامه های مدرن كامپیوتری به كار نمی رود.

شكل1-1-2

2-2- كنترل ترتیب استورم (Sturm sequence check)

شكل (1-1-2) خاصیت بسیار مهمی از دنباله عبارات قطری ماتریس فاكتورگیری شده را نشان می دهد. متوجه می شویم برای مقدار مشخصی از i ، می توان تعداد عبارت منفی در ماتریس قطری را شمرد كه برابر تعداد فركانسهای كمتر از آن مقدار می باشد. بنابراین، این روش می تواند برای كنترل روشی كه نتوانسته تمام فركانسهای طبیعی كمتر از مقدار مشخصی را حساب كند به كار رود.

نیز كاربرد مهم دیگر این روش برآورد تعداد فركانسهای موجود در بازة خاص فركانسی می باشد. كه این مطلب در مسائل ارتعاش ماشین كارآمد می باشد.

تكرار معكوس

معادله (1-1-2) را می توان به فرمی مناسب برای روش حل تكراری نوشت  داریم:

      یا                                                    (1-2-2)

گامهای محاسباتی برای محاسبة یك بردار ویژه یا مقدار ویژه به صورت زیر خلاصه می‌شود.

ماتریس سختی را مثلثی می كنیم به فرم  LDLT. (در فاز حل بار استاتیكی)

برای اولین سعی فرض كنیم R(1) برداری حاوی اعداد تصادفی باشد و برای بردار اولیه  حل كنیم.

برای i=1,2,… سعی می كنیم.

(a  بردار را نرمال می كنیم به گونه ای كه  

(b مقدار ویژه را تخمین می زنیم كه   

(c كنترل  برای همگرایی اگر همگرا شد تمام

(d i=i+1  و محاسبه   

(e حل برای بردار جدید  

(f گام 3 را تكرار كنید.

می توان دید كه این روش به سمت كوچكترین مقدار منحصربه فرد مقدار ویژه همگرا می باشد.

3-2- متعامدسازی گرام ـ اشمیت

بردارهای ویژه دیگر در روش تكرار معكوس قابل محاسبه اند به شرط آنكه بعد از هر چرخة تكرار، بردار تكرار نسبت به تمامی بردارهای محاسبه شده قبل متعامد شود. برای نشان دادن این روش فرض كنید بردار مفروض `Vموجود می باشد كه می خواهیم نسبت به بردار محاسبه شده قبلی Vn متعامد شود. یا بردار جدید می تواند از رابطة زیر حساب شود.

V=`V-aVn                                                                                                        (1-3-2)

اگر این معادله را در  پیش ضرب كنیم بدست می آوریم .

                                                                      (2-3-2)

بنابراین شرایط تعامد در صورت برآورده شدن شرط زیر ارضا می‌شود.

                                                                                       (3-3-2)

اگر این متعامد سازی بعد از گام 3.e در تكرار معكوس قرار گیرد، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه اضافی قابل محاسبه اند.

4-2- تكرار زیرفضای بلوكی ((Block subspace iteration

روش تكرار معكوس با یك بردار در صورت وجود مقادیر ویژه و بردارهای ویژه مشابه ممكن است همگرا نگردد. این حالت برای بسیار از سازه های سه بعدی واقعی با جرم و سختی مشابه در هر دو جهت اصلی ممكن است اتفاق بیافتد.

این مشكل را می توان با تكرار بوسیله گروهی (بلوكی) از بردارهای متعامد برطرف ساخت تجربه نشان داده است كه اندازه بلوك (b) باید برابر جذر «پهنای متوسط باند ماتریس سختی» قرار داده شود ولی كمتر از 6 نگردد. این الگوریتم (روش) نسبتاً كند می‌باشد هرچند بسیار دقیق می‌باشد.

در حالت كلی بعد از آنكه برداری به  بلوك اضافه شد احتیاج به 5 تا 10 كاهش به جلو و جاگذاری به عقب می باشد تا این روش به بردار ویژه دقیق همگرا شود.

5-2- حل سیستمهای منفرد

برای انواع كمی از سازه ها، مانند شاتل ها، امكان ندارد كه روش تكرار معكوس یا زیرفضا را به طور مستقیم برای بدست آوردن فركانسهای طبیعی و اشكال مدی به كار برد. دلیل این امر وجود حداقل شش مد صلب با فركانس صفر می‌باشد و ماتریس سختی منفرد است و قابل مثلثی كردن نیست. برای حل این مشكل تنها لازم است كه جابجایی زیر در مقادیر ویژه انجام شود، یا تغییر متغیر بدهیم.

ln=`ln-r                                                                                                            (1-5-2)

بنابراین مسئله مقادیر ویژه تكراری را می توانیم به صورت زیر بنویسیم.

LDLT `Vn(i) = R(i)  یا  `K`Vn(i) = `ln(i-1) MVn(i-1)                                                               (2-5-2)

(3-5-2) ماتریس سختی جابجا شده به صورت `K=K+rM می‌باشد كه دیگر منفرد نمی‌باشد.

بردارهای  ویژه با  انتقال دلخواه r  دستخوش تغییر نمی شوند  بنابراین از رابطة (1-5-2)بردارهای درستی حاصل می گردد.

در اینجا باید ذكر نمود برای حل مسائل مقدار ویژه از روشهای زیر نیز استفاده می گردد:  تكرار پیشرو، تكرار خارج قسمت رایلی و روش تكراری Lanczos ، روشهای تكراری چندجمله ای و تكنیكهای دنبالة Sturm، روشهای تبدیل (ژاكوبی)، ژاكوبی تعمیم یافته و تكرار معكوس و(Housholders-QR) .

6-2- ایجاد بردارهای ریتز وابسته به بار

تلاش عددی لازم برای محاسبة حل ویژه دقیق برای سیستم سازه اگر تعداد مدهای زیادی مورد احتیاج باشد، بسیار زیاد می‌باشد، هرچند مهندسان زیادی اعتقاد دارند اگر این تلاش منجربه به حل دقیقی گردد قابل توجیه می‌باشد.

در اینجا نشان داده می‌شود كه این فرض برای محاسبة پاسخ دینامیكی تمامی سیتسمهای سازه ای ممكن است درست نباشد.

می توانیم اشكال مدی ارتعاش آزاد را برای كاهش اندازة مسائل خطی و غیرخطی استفاده كنیم. اما به دلایل زیر احتمالاً این كار بهترین رهیافت نمی‌باشد.

1. برای سیستمهای بزرگ سازه ای، حل مسئله مقدار ویژه برای بدست آوردن مدها و فركانسهای ارتعاش آزاد تلاش عددی قابل ملاحظه ای لازم دارد.

2. در محاسبة شكلهای مدی ارتعاش آزاد اصلاً هیچ توجهی به توزیع مكانی، بار نمی‌گردد. بنابراین تعداد زیادی از اشكال مدی محاسبه شده نسبت به بارگذاری متعامد هستند و در پاسخ مشاركت نمی كنند.

و …

اما امكان دارد كه دسته ای از بردارهای ریتز متعامد نسبت به جرم و سختی، با حداقل تلاش عددی، بدست آوریم كه با هر گونه توزیع بار به سمت جواب درست همگرا گردند.

می‌توان نشان داد كه یك تحلیل دینامیكی كه برمبنای دستة منحصربه فردی از بردارهای ریتز وابسته به بار قرار دارد به جواب درست تری نسبت به استفاده از همان تعداد اشكال مدی دقیق می انجامد. در فصل بعد به این مطلب پرداخته می شود.





نوع مطلب : متره و برآورد، مقالات معماری و عمران، جزئیات ساختمان، اسکلت فلزی، 
برچسب ها :
لینک های مرتبط :


جمعه 7 اردیبهشت 1397 08:18 ب.ظ

Beneficial info. Kudos!
cialis 5 mg scheda tecnica buy cialis cheap 10 mg cialis en 24 hora cialis generic cialis 200 dollar savings card cialis great britain tadalafil 20 mg cialis prezzo di mercato buy name brand cialis on line cialis italia gratis
سه شنبه 4 اردیبهشت 1397 07:30 ق.ظ

You have made your point pretty effectively!.
viagra best buy order viagra online without a prescription where can i buy viagra online buy viagra online uk cheap get viagra online viagra order online buy generic viagra online uk next day delivery prices for viagra where can you purchase viagra buy viagra legally
جمعه 17 فروردین 1397 11:12 ب.ظ

Fine content. Thanks.
200 cialis coupon cialis arginine interactio low cost cialis 20mg cialis canada on line generic cialis 20mg tablets tadalafil 20 mg acheter cialis meilleur pri ou trouver cialis sur le net when will generic cialis be available only best offers cialis use
جمعه 3 فروردین 1397 09:08 ب.ظ

Incredible all kinds of beneficial knowledge!
cialis online napol cialis 10mg prix pharmaci overnight cialis tadalafil cialis for sale south africa purchasing cialis on the internet cialis 50 mg soft tab best generic drugs cialis purchasing cialis on the internet buy brand cialis cheap we use it cialis online store
چهارشنبه 15 شهریور 1396 03:18 ق.ظ
Hi i am kavin, its my first occasion to commenting anyplace, when i read this piece of writing i thought i
could also make comment due to this brilliant article.
پنجشنبه 6 تیر 1392 07:36 ب.ظ
سلام خوبی؟؟؟وبلاگ بی نظیری داری!!!!!حالادوست داری که بازدید کنندت بره بالا!!!وپیج رنگت هم بره روی اول وبمونه؟؟پس بیا سایت تبادل لینک من وباهام تبادل لینک کن!!!!خوشحالم میکنی!! link-web.rzb.ir
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


معماری به روز
درباره وبلاگ

معماری بازی استادانه ، صحیح و با شکوه توده هایی است که در روشنایی با یکدیگر جمع می شوند چشمان ما برای مشاهده ی صورت ها (فرمها) در روشنایی ساخته شده اند ؛ نور و سایه این صورت ها را آشکار می کنند ؛ مکعب ها،مخروط ها ، کره ها ، استوانه ها یا هرمها صورتهای بزرگ اولیه ای هستند که نور آن ها را به گونه ای ممتاز آشکار می کند؛ تصویر این صور در درون ما و بدون ابهام متمایز و ملموس است . به همین دلیل است که این ها صور زیبا ، زیباترین صورند . همه کس ، از کودک گرفته تا وحشی و ما بعد الطبیعه دان با این مطلب موافق است . این امر به ماهیت هنر های تجسمی مربوط می شود .

معماری به روز

مدیر وبلاگ : یاشار
نویسندگان
نظرسنجی
بهترین معمار جهان کیست ؟








آمار وبلاگ
کل بازدید :
بازدید امروز :
بازدید دیروز :
بازدید این ماه :
بازدید ماه قبل :
تعداد نویسندگان :
تعداد کل پست ها :
آخرین بازدید :
آخرین بروز رسانی :
عضویت سریع [RegFastForm]