تبلیغات
معماری به روز - تحلیل دینامیكی با استفاده از بردارهای ریتز وابسته به بار
 

بخش اول:

 تحلیل دینامیكی

مقدمه

توسعه و رشد سریع سرعت كامپیوترها و روشهای اجزای محدود در طی سی سال گذشته محدوده و پیچیدگی مسائل سازه ای قابل حل را افزایش داده است. روش اجزای محدود روش تحلیلی را فراهم كرده است كه امكان تحلیل هندسه، شرایط مرزی و بارگذاری دلخواه را به وجود آورده است و قابل اعمال بر سازه‌های یك بعدی، دو بعدی و سه بعدی می‌باشد. در كاربرد این روش برای دینامیك سازه‌ها ویژگی غالب روش اجزای محدود آن است كه سیستم پیوسته واقعی را كه از نظر تئوری بینهایت درجة آزادی دارد، با یك سیستم تقریبی چند درجه آزادی جایگزین نماید. هنگامی كه با سازه‌های مهندسی كار می‌كنیم غیر معمول نمی‌باشد كه تعداد درجات آزادی كه در آنالیز باقی می‌مانند بسیار بزرگ باشد. بنابراین تأكید بسیاری در دینامیك سازه برای توسعة روشهای كارآمدی صورت می‌گیرد كه بتوان پاسخ سیستم‌های بزرگ را تحت انواع گوناگون بارگذاری بدست آورد.

هر چند اساس روشهای معمول جبر ماتریس تحت تاثیر درجات آزادی قرار نمی‌گیرند، تلاش محاسباتی و قیمت، به سرعت با افزایش تعداد درجات آزادی افزایش می‌یابند. بنابراین بسیار مهم است كه قیمت محاسبات در حد معقول نگهداشته شوند تا امكان تحلیل مجدد سازه بوجود آید. هزینه پایین محاسبات كامپیوتری برای یك تحلیل امكان اتخاذ یك سری تصمیمات اساسی در انتخاب و تغییر مدل و بارگذاری را برای مطالعة حساسیت نتایج، بهبود طراحی اولیه و رهنمون شدن به سمت قابلیت اعتماد برآوردها فراهم می‌آورد. بنابراین، بهینه سازی در روشهای عددی و متدهای حل كه باعث كاهش زمان انجام محاسبات برای مسائل بزرگ گردند بسیار مفید خواهند بود.

بقیه در ادامه مطلب 

استفاده از بردارهای ویژه، برای كاهش اندازة سیستمهای سازه‌ای یا ارائه رفتار سازه به وسیلة تعداد كمی از مختصات های عمومی (تعمیم یافته) در فرمول بندی سنتی احتیاج به حل بسیار گرانقیمت مقدار ویژه دارد.

یك روش جدید از تحلیل دینامیكی كه نیاز به برآورد دقیق فركانس ارتعاش آزاد و اشكال مدی ندارد توسط ویلسون Wilson یوان (Yuan) و دیكنز (Dickens) (1.17) ارائه شده است.

روش كاهش، بردارهای ریتز وابسته به بار WYD Ritz vectors) كه D, Y, W (حروف اختصاری نویسندگان)( بر مبنای بر هم نهی مستقیم بردارهای ریتز حاصل از توزیع مكانی و  بارهای مشخص دینامیكی می‌باشد. این بردارها در كسری از زمان لازم برای محاسبة اشكال دقیق مدی، توسط یك الگوریتم بازگشتی ساده بدست می‌آیند. ارزیابی‌های اولیه و كاربرد الگوریتم در تحلیل تاریخچه زمانی زلزله نشان داده است كه استفاده از بردارهای ریتز وابسته به بار منجر به نتایج قابل مقایسه یا حتی بهتری نسبت به حل دقیق مقدار ویژه شده است.

در اینجا هدف ما تحقیق در جنبه‌های عملی كاربرد كامپیوتری بردارهای ریتز وابسته به بار، خصوصیات همگرایی و بسط آن به حالتهای عمومی تر بارگذاری می‌باشد. به علاوه، استراتژی‌های توسعه برای تحلیل دینامیكی سیستمهای غیر خطی ارائه خواهد شد. نیز راهنمایی‌هایی برای توسعه الگوریتمهایی برای ایجاد بردارهای ریتز تهیه شده است.

1-1- اصول اولیه تحلیل دینامیكی

تمام سازه های واقعی هنگام بارگذاری یا اعمال تغییرمكان به صورت دینامیكی رفتار می كنند. نیروهای اینرسی اضافی، با استفاده از قانون دوم نیوتن، برابر نیرو در شتاب می‌باشند. اگر نیروها و یا تغییر مكانها بسیار آرام اعمال شوند نیروهای اینرسی قابل صرفنظر كردن می باشند و یك تحلیل استاتیكی قابل انجام است. بنابراین می توان گفت، تحلیل دینامیكی بسط ساده ای از تحلیل استاتیكی می‌باشد.

بعلاوه تمام سازه های حقیقی بالقوه دارای درجات آزادی نامحدودی می باشند. بنابراین بحرانی ترین قسمت در تحلیل سازه ایجاد مدلی با تعداد درجات آزادی محدود می باشد كه دارای تعدادی اعضای تقریباً بدون جرم و تعدادی گره باشد، كه بتواند رفتار سازه را به طور مناسبی تخمین بزند. جرم سازه را می توان درگره ها متمركز نمود. نیز برای یك سیستم الاستیك خطی خصوصیات سختی اعضاء را می توان باصحت بسیار خوبی تخمین زد- باتوجه به داده های تجربی- هرچند تخمین بارگذاری  دینامیكی، اتلاف انرژی و شرایط مرزی می تواند بسیار مشكل باشد.

با در نظر گیری موارد گفته شده برای كاهش خطاهای موجود لازم است تحلیل های دینامیكی متعدد با استفاده از مدلهای مختلف دینامیكی، بارگذاری و شرایط مرزی به كار گرفته شود و انجام حتی 20 آنالیز كامپیوتری برای طراحی یك سازه جدید و یا برآورد یك سازه موجود ممكن است لازم شود.

 با توجه به تعداد زیادی آنالیزهای كامپیوتری كه برای یك تحلیل دینامیكی نمونه لازم است  باید در كامپیوترها روشهای عددی مناسبی برای محاسبات به كار رود.

2-1- تعادل دینامیكی

تعادل نیرویی برای یك سیستم چند درجه آزادی با جرم متمركز شده، به صورت تابع زمان را می توان این گونه نوشت:

F(t)I + F(t)D + F(t)S = F(t)                                                                                  (1-2-1)

F(t)I : بردار نیروهای اینرسی عمل كننده بروی جرم

F(t)D : بردار نیروی میرایی لزج، یا اتلاف انرژی می باشد.

F(t)S : بردار نیروهای داخلی تحمل شده توسط سازه

F(t) : بردار بارهای اعمالی

معادله (1.2.1) برمبنای قوانین فیزیكی قرار دارد و برای هر دو دسته سیستمهای خطی و غیرخطی معتبر می باشد.

برای بسیاری از سیستمهای سازه ای تخمین رفتار خطی برای سازه انجام می گردد تا معادله فیزیكی
(1.2.1) تبدیل به گروهی از معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی گردد.

                                          (2-2-1)

كه M ماتریس جرم، C ماتریس میرایی، K ماتریس سختی می باشند. بردارهای وابسته به زمان, ,, مقادیر مطلق تغییر مكان، سرعت و شتاب می باشند.

برای بارگذاری زلزله F(t) نیروی خارجی برابر صفر می باشد. حركت اساسی لرزه‌ای سه مؤلفه u(t)ig می باشند كه در نقطه ای زیر پی ساختمان در نظر گرفته می شوند. بنابراین می توانیم معادله (1.2.2) را با توجه به, ,,كه كمیاتی نسبی (نسبت به مؤلفه‌های زلزله) می باشند بنویسیم.

بنابراین مقادیر مطلق تغییر مكان، سرعت و شتاب را می توان از معادله‌ (1.2.2) حذف نمود.

u(t)a = u(t) + {rx} u(t)xg + {ry} u(t)yg + {rz} u(t)zg

*(t)a = (t) + {rx(t)xg + {ry} (t)yg + {rz} (t)zg                                       (3-2-1)

ü(t)a= ü(t) + {rx} ü(t)xg + {ry} ü(t)yg + {rz} ü(t)zg

كه {ri} برداری است كه در درجات آزادی جهتی 1 می باشد و بقیه عناصر آن صفرند.

با قرار دادن این معادله (3-2-1) در (2-2-1) داریم:

(t) + C(t) + Ku(t) = -Mx ü(t)xg - My ü(t)ygMz ü(t)zg                               (4-2-1)

كه

Mi = M{ri}

روشهای كلاسیك گوناگونی برای حل معادله (1-4) وجود دارد كه هركدام دارای محاسن و معایب خاص خود می باشند كه آنها را به صورت خلاصه بیان می كنیم.

3-1- روش حل گام به گام

عمومی ترین روش تحلیل دینامیكی روش افزایشی است كه معادلات تعادل در زمانهای Dt, 2Dt, 3Dt , …  حل می شوند. كه تعداد زیادی از اینگونه روشهای افزاینده برای حل وجود دارد. در حالت عمومی این روشها شامل حل گروه كاملی از معادلات تعادل در هر افزایش زمان می باشند. در صورت انجام تحلیلی غیرخطی ممكن است لازم باشد تا ماتریس سختی سازه را شكل دهی مجدد نماییم.

نیز امكان دارد در هر گام زمانی برای رسیدن به تعادل نیاز به تكرار داشته باشیم. از دیدگاه محاسباتی ممكن است حل یك سیستم با چند صد درجة آزادی زمان بسیاری طلب نماید.

بعلاوه ممكن است نیاز داشته باشیم تا میرایی عددی یا مجازی را به دستة زیادی از این راه حلهای افزایشی برای بدست آوردن راه حلی پایدار اضافه كنیم. برای تعدادی از سازه های غیرخطی كه تحت تأثیر حركت زمین قرار گرفته اند، روشهای حل عددی افزایشی لازم می باشد.

برای سیستمهای سازه ای بسیار بزرگ تركیبی از برهم نهی مودی و روشهای افزایشی می توانند بسیار مؤثر باشند. (برای سیستمهای با تعداد كمی المانهای غیرخطی).

4-1- روش برهم نهی مودی

معمول ترین و مؤثرترین رهیافت برای آنالیز لرزه ای سازه های خطی روش برهم‌نهی‌مودی می باشد. پس از آنكه گروهی از بردارهای متعامد برآورد شدند این روش دستة بزرگ معادلات تعادل را به تعداد نسبتاً كمتری از معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم تبدیل می كند كه این باعث كاهش قابل توجهی در زمان محاسبات می‌شود.

نشان داده شده است كه حركات لرزه ای زمین تنها فركانسهای پایین سازه را تحریك می نماید.به صورت معمول حركات زلزله در فواصل زمانی 200 نقطه در ثانیه ثبت می گردند. بنا بر این داده های بارگذاری پایه شامل اطلاعات بالای 50 دور در ثانیه نمی باشند.با توجه به این مطلب صرف نظر از مودها و فركانسهای بالاتر معمولاَ باعث ایجاد خطا نمی شوند.

5-1- تحلیل طیف پاسخ

روش تحلیل برهم نهی مودی اولیه ، كه تنها به سازه های الاستیك خطی محدود می باشد، پاسخ كامل تاریخچة زمانی تغییر شكلهای گره ها و نیروهای اعضا را به علت حركت زمین ویژه ای بدست می دهد. استفاده از این روش دو عیب دارد:

این روش حجم خروجی بالایی ایجاد می كند كه این امر سبب زیاد شدن عملیات طراحی به خصوص هنگامی كه بخواهیم نتایج را برای كنترل طراحی به كار بریم می‌گردد.

تحلیل باید برای چندین زلزله دیگر هم تكرار شود تا اطمینان حاصل گرد كه تمام مدها تحریك شده اند.

مزایای محاسباتی قابل توجهی در استفاده از تحلیل طیف پاسخ برای پیش بینی تغییر مكانها و نیروهای اعضاء در سیستمهای سازه ای وجود دارد. این روش فقط شامل محاسبة حداكثر مقدار تغییر مكانها و نیروهای اعضاء با استفاده از طیفی هموار شده است كه میانگین چندین زلزله است، می باشد. سپس لازم است برای بدست آوردن متحمل‌ترین مقدار اوج تغییر مكان یا نیرو از روشهای CQC ، SRSS و یا CQC3 استفاده  گردد.

6-1- حل در حوزة فركانس

رهیافت پایة استفاده شده در حل معادلات تعادل دینامیكی در دامنه فركانس بسط نیروهای خارجیF(t) در قالب عبارات سری های فوریه یا انتگرالهای فوریه می باشد.

حل شامل عبارات مختلط است كه محدوده زمانی¥+ تا ¥- را پوشش می دهد. بنابراین روشی بسیار كارا برای گونه‌های بارهای تكرارای مانند: ارتعاشات مكانیكی، آكوستیك، امواج دریا و باد می باشد. هرچند استفاده از حل در حوزة فركانس برای تحلیل سازه‌هایی كه تحت تأثیر زلزله قرار می گیرند دارای معایب چندی نیز می باشد.

فهم ریاضیات به كار رفته برای دسته زیادی از مهندسان سازه بسیار مشكل می باشد. بنابراین مطمئن شدن از صحت حل بسیار مشكل است.

برای نوع بارگذاری لرزه ای  این روش از نظر عددی كارا نمی باشد. انتقال نتایج از حوزه فركانس به حوزة زمان حتی با استفاده از روشهای FFT مقدار محاسبات عددی قابل توجهی را لازم دارد.

روش محدود به سیستمهای ساختمانی خطی می باشد.

روش برای حل غیرخطی تقریبی اندر كنش خاك / سازه و پاسخ در ساختگاه بدون توجیه نظری كافی استفاده شده است. به طور مثال، این روش به صورت، رفتاری تكراری برای ساختن معادلات خطی به كار می رود، جملات میرایی خطی بعد از هر تكرار تغییر می كنند تا استهلاك انرژی در خاك را تخمین بزنند. بنابراین تعادل دینامیكی در خاك ارضا نمی شود.

7-1- حل معادلات خطی

حل گام به گام معادلات دینامیكی، حل در حوزة فركانس و برآورد بردارهای ویژه و بردارهای ریتز تماماً احتیاج به حل معادلات خطی دارند كه به صورت زیر بیان می‌شود.

AX=B                                                                                                                (1-7-1)

كه در اینجا A یك ماتریس N×N متقارن است كه تعداد زیادی جمله صفر دارد. ماتریسهای B و X كه
"
N × M"هستند بیانگر این مطلب است كه بیشتر از یك حالت بارگذاری در یك زمان قابل حل می باشد. كه روشهای متعددی برای كاهش حافظه مصرفی توسط A وحل دستگاه همزمان وجود دارد. (روش حذفی گوس,حل اسكای لاین  و روشهای بسیار متنوع دیگر كه برای معكوس سازی ماتریسها به كار می روند از جمله روشهای:افراز كردن,سه قطری كردن,كاهش ماتریس,روش جوردن و...)





نوع مطلب : اسکلت فلزی، جزئیات ساختمان، مقالات معماری و عمران، 
برچسب ها :
لینک های مرتبط :


سه شنبه 15 فروردین 1396 05:11 ب.ظ
Hello, this weekend is good designed for me, as this point in time i am reading this impressive informative post here at my residence.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


معماری به روز
درباره وبلاگ

معماری بازی استادانه ، صحیح و با شکوه توده هایی است که در روشنایی با یکدیگر جمع می شوند چشمان ما برای مشاهده ی صورت ها (فرمها) در روشنایی ساخته شده اند ؛ نور و سایه این صورت ها را آشکار می کنند ؛ مکعب ها،مخروط ها ، کره ها ، استوانه ها یا هرمها صورتهای بزرگ اولیه ای هستند که نور آن ها را به گونه ای ممتاز آشکار می کند؛ تصویر این صور در درون ما و بدون ابهام متمایز و ملموس است . به همین دلیل است که این ها صور زیبا ، زیباترین صورند . همه کس ، از کودک گرفته تا وحشی و ما بعد الطبیعه دان با این مطلب موافق است . این امر به ماهیت هنر های تجسمی مربوط می شود .

معماری به روز

مدیر وبلاگ : یاشار
نویسندگان
نظرسنجی
بهترین معمار جهان کیست ؟








آمار وبلاگ
کل بازدید :
بازدید امروز :
بازدید دیروز :
بازدید این ماه :
بازدید ماه قبل :
تعداد نویسندگان :
تعداد کل پست ها :
آخرین بازدید :
آخرین بروز رسانی :
عضویت سریع [RegFastForm]